有限数学示例

$f (x) = 0.5 {(x - 6)}^{2} + 4$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$f (x) = 0.5 ((x - 6) (x - 6)) + 4$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$f (x) = 0.5 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + 4$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$f (x) = 0.5 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + 4$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$f (x) = 0.5 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = 0.5 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + 4$

解题步骤 1.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 12 x + 36) + 4$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$f (x) = 0.5 x^{2} + 0.5 (- 12 x) + 0.5 \cdot 36 + 4$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 12$ 乘以 $0.5$ 。

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 0.5 \cdot 36 + 4$

解题步骤 1.5.2

将 $0.5$ 乘以 $36$ 。

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 18 + 4$

解题步骤 2

将 $18$ 和 $4$ 相加。

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 22$

解题步骤 3

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 4

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 4.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

解题步骤 4.3

化简 $- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ 。

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解题步骤 4.3.1

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $2 \cdot 0.5$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

解题步骤 4.3.2

化简表达式。

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解题步骤 4.3.2.1

用 $- 3$ 除以 $0.5$ 。

$x = - - 6$

解题步骤 4.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$x = 6$

解题步骤 5

计算 $f (6)$ 。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = 0.5 {(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 22$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (6) = 0.5 \cdot 36 - 6 \cdot 6 + 22$

解题步骤 5.2.1.2

将 $0.5$ 乘以 $36$ 。

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 22$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$f (6) = 18 - 36 + 22$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $18$ 中减去 $36$ 。

$f (6) = - 18 + 22$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 18$ 和 $22$ 相加。

$f (6) = 4$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $4$ 。

$4$

解题步骤 6

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(6, 4)$

解题步骤 7

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